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③ 2013-2014年河北衡水中学同步原创月考卷高三三调 理科数学
河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试
数学理科试卷
一、选择题BBDCDBBCACAA
二、填空题13、114、15、16、
三、解答题
17.(1)根据题意,由于在三棱柱中,侧面为矩形,,为的中点,与交于点,侧面,那么在底面Z中,利用相似三角形可知,,,进而得到,则可知;……………………6分
(2)如果,那么利用,为的中点,勾股定理可知,根据柱体的高,以及底面积可知三棱柱的体积为……………………12分
18.解:(1)由题意得f′(x)=﹣3x2+m,
∵f(x)=﹣x3+mx在(0,1)上是增函数,∴f′(x)=﹣3x2+m≥0在(0,1)上恒成立,
即m≥3x2,得m≥3,-----------------------------2分
故所求的集合A为[3,+∞);所以m=3,∴f′(x)=﹣3x2+3,
∵,an>0,∴=3an,即=3,
∴数列{an}是以3为首项和公比的等比数列,故an=3n;-------------------------------6分
(2)由(1)得,bn=nan=n•3n,
∴Sn=1•3+2•32+3•33+…+n•3n①
3Sn=1•32+2•33+3•34+…+n•3n+1②
①﹣②得,﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1
化简得,Sn=>.----------------------------12分
10分
为1000万元.--------------------12分
20.解(Ⅰ)、、成等差,且公差为2,
、.又,,
,,
恒等变形得,解得或.又,.…………6分
(Ⅱ)在中,,,,.
的周长
,………10分
又,,
当即时,取得最大值.……………………12分
21.解:(Ⅰ)f¢(x)=x(2-ax),x>0.
若a≤0,f¢(x)>0,f(x)在(0,+∞)上递增;
若a>0,当x∈(0,a(2))时,f¢(x)>0,f(x)单调递增;
当x∈(a(2),+∞)时,f¢(x)<0,f(x)单调递减.…5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,若a≤0,f(x)在(0,+∞)上递增,
又f(1)=0,故f(x)≤0不恒成立.
若a>2,当x∈(a(2),1)时,f(x)递减,f(x)>f(1)=0,不合题意.
若0<a<2,当x∈(1,a(2))时,f(x)递增,f(x)>f(1)=0,不合题意.
若a=2,f(x)在(0,1)上递增,在(1,+∞)上递减,
f(x)≤f(1)=0,合题意.
故a=2,且lnx≤x-1(当且仅当x=1时取“=”).…8分
当0<x1<x2时,f(x2)-f(x1)=2lnx1(x2)-2(x2-x1)+2
<2(x1(x2)-1)-2(x2-x1)+2
=2(x1(1)-1)(x2-x1),
所以x2-x1(x1)<2(x1(1)-1).…12分
22.(1)证明:因MD与圆O相交于点T,由切割线定
理,,得
,设半径OB=,因BD=OB,且BC=OC=,
则,,
所以------------------5分
(2)由(1)可知,,且,
故∽,所以;
根据圆周角定理得,,则--------10分
23.解:(1)由题.
因此只须解不等式.…………………………………………2分
当时,原不式等价于,即.
当时,原不式等价于,即.
当时,原不式等价于,即.
综上,原不等式的解集为.…………………………………………5分
(2)由题.
当>0时,
.…………………………10分
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