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指數函數及其性質
（一）指數函數的概念
一般地，函數叫做指數函數（exponential function），其中x是自變數，函數的定義域為R．
注意： 指數函數的定義是一個形式定義，要引導學生辨析；
注意指數函數的底數的取值范圍，引導學生分析底數為什麼不能是負數、零和1．
鞏固練習：利用指數函數的定義解決（教材P68例2、3）
（二）指數函數的圖象和性質
問題：你能類比前面討論函數性質時的思路，提出研究指數函數性質的內容和方法嗎？
研究方法：畫出函數的圖象，結合圖象研究函數的性質．
研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性．
探索研究：
1．在同一坐標系中畫出下列函數的圖象：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2．從畫出的圖象中你能發現函數的圖象和函數的圖象有什麼關系？可否利用的圖象畫出的圖象？
3．從畫出的圖象（、和）中，你能發現函數的圖象與其底數之間有什麼樣的規律？
4．你能根據指數函數的圖象的特徵歸納出指數函數的性質嗎？
圖象特徵 函數性質
向x、y軸正負方向無限延伸 函數的定義域為R
圖象關於原點和y軸不對稱 非奇非偶函數
函數圖象都在x軸上方 函數的值域為R+
函數圖象都過定點（0，1）
自左向右看，
圖象逐漸上升 自左向右看，
圖象逐漸下降 增函數 減函數
在第一象限內的圖象縱坐標都大於1 在第一象限內的圖象縱坐標都小於1
在第二象限內的圖象縱坐標都小於1 在第二象限內的圖象縱坐標都大於1
圖象上升趨勢是越來越陡 圖象上升趨勢是越來越緩 函數值開始增長較慢，到了某一值後增長速度極快； 函數值開始減小極快，到了某一值後減小速度較慢；
利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數當且僅當；（3）對於指數函數，總有；（4）當時，若，則；
（三）典型例題
例1．（教材P66例6）．
解：（略）
問題：你能根據本例說出確定一個指數函數需要幾個條件嗎？
例2．（教材P66例7）
解：（略）
問題：你能根據本例說明怎樣利用指數函數的性質判斷兩個冪的大小？
說明：規范利用指數函數的性質判斷兩個冪的大小方法、步驟與格式．
鞏固練習：（教材P69習題A組第7題）
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❻ 中學數學實驗教材 學習指導書 代數 第一冊 第二章 3.3 第8題 第四小題 怎麼做
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❼ 普通高中課程標准實驗教科書數學AB版有什麼區別
①A版與B版在同一模塊知識內容上有所不同。如必修2中第一章《空間幾何體》中有關四稜柱的分類、正稜柱與正稜台的概念在B版中不僅給出，而且還在運用考查，而在A版中未給出。在本章中還有B版給出的球面距離、凸多面體概念等。
②同是一知識點，在課本上的位置及地位也有所不同。如祖暅原理在B版上是課程上主要學習與講解的。而A版則在探索與發現中給出的。還有第三章直線與方程中的截距式方程，A版是在例題給出的，而B版則在練習題中給出。還有兩條平行線的距離，A版在習題中給出，B版則在例題中出現。
③同一章節訓練的側重點不同。在《空間幾何體》中A版注重空間想像思維考查，與實際問題結合的比較多。B版則著重考查概念的延伸，培養學生分析問題與邏輯思維的能力。
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