1. 中考數學動點問題
動點問題
動點題是近年來中考的的一個熱點問題，解這類題目要「以靜制動」，即把動態問題，變為靜態問題來解。一般方法是抓住變化中的「不變數」，以不變應萬變，首先根據題意理清題目中兩個變數X、Y的變化情況並找出相關常量，第二，按照圖形中的幾何性質及相互關系，找出一個基本關系式，把相關的量用一個自變數的表達式表達出來，然後再根據題目的要求，依據幾何、代數知識解出。第三，確定自變數的取值范圍，畫出相應的圖象。
一、例題:
如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一動點P從A出發，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PM⊥AD .
(1) 當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交於點E，求△APE的面積；
(2) 當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發沿A→B→C的路線運動，且在AB上以每秒1 cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2 cm的速度勻速運動. 過Q作直線QN，使QN‖PM. 設點Q運動的時間為t秒(0≤t≤10)，直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S cm2 .
① 求S關於t的函數關系式；② (附加題) 求S的最大值。
解題思路：
第（1）問比較簡單，就是一個靜態問題當點P運動2秒時，AP=2 cm，
由∠A=60°，知AE=1，PE= .
∴ SΔAPE=
第（2）問就是一個動態問題了，題目要求面積與運動時間的函數關系式，這就需要我們根據題目，綜合分析，分類討論.
P點從A→B→C一共用了12秒，走了12 cm，
Q 點從A→B用了8秒，B→C用了2秒，
所以t的取值范圍是 0≤t≤10
不變數：P、Q 點走過的總路程都是12cm，P點的速度不變，所以AP始終為：t+2
若速度有變化，總路程 =變化前的路程+變化後的路程=變化前的速度×變化點所用時間+變化後的速度×（t－變化點所用時間）.
如當8≤t≤10時，點Q所走的路程AQ=1×8+2（t－8）=2t-8
① 當0≤t≤6時，點P與點Q都在AB上運動，
設PM與AD交於點G，QN與AD交於點F，
則AQ=t，AF= ，QF= ，AP=t+2，AG=1+ ，PG= .
∴ 此時兩平行線截平行四邊形ABCD是一個直角梯形，
其面積為（PG + QF）×AG÷2 S= .
當6≤t≤8時，點P在BC上運動，點Q仍在AB上運動.
設PM與DC交於點G，QN與AD交於點F，
則AQ=t，AF= ，DF=4- （總量減部分量），
QF= ，AP=t+2，BP=t-6（總量減部分量），
CP=AC- AP=12-（t+2）=10-t（總量減部分量），
PG= ，而BD= ，
故此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為
平行四邊形的面積減去兩個三角形面積S= .
當8≤t≤10時，點P和點Q都在BC上運動.
設PM與DC交於點G，QN與DC交於點F，
則AQ=2t-8，CQ= AC- AQ= 12-（2t-8）=20-2t，（難點）
QF=(20-2t) ，CP=10-t，PG= .
∴ 此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S= .
②(附加題)當0≤t≤6時，S的最大值為 ；
當6≤t≤8時，S的最大值為 ；
當8≤t≤10時，S的最大值為 ；
所以當t=8時，S有最大值為 .
二、練習：
1.如圖，正方形ABCD的邊長為5cm，Rt△EFG中，∠G＝90°，FG＝4cm，EG＝3cm，且點B、F、C、G在直線 上，△EFG由F、C重合的位置開始，以1cm/秒的速度沿直線 按箭頭所表示的方向作勻速直線運動．
（1）當△EFG運動時，求點E分別運動到CD上和AB上的時間；
（2）設x（秒）後，△EFG與正方形ABCD重合部分的面積為y（cm ），求y與x的函數關系式；
（3）在下面的直角坐標系中，畫出0≤x≤2時（2）中函數的大致圖象；如果以O為圓心的圓與該圖象交於點P（x， ），與x軸交於點A、B（A在B的左側），求∠PAB的度數．
2.已知，如圖，在直角梯形COAB中，CB‖OA，以O為原點建立平面直角坐標系，A、B、C的坐標分別為A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D為OA的中點，動點P自A點出發沿A→B→C→O的路線移動，速度為每秒1個單位，移動時間記為t秒，
（1）動點P在從A到B的移動過程中，設△APD的面積為S，試寫出S與t的函數關系式，指出自變數的取值范圍，並求出S的最大值
（2）動點P從出發，幾秒鍾後線段PD將梯形COAB的面積分成1：3兩部分？求出此時P點的坐標
3.如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（3，0），（3，4）。動點M、N分別從O、B同時出發，以每秒1個單位的速度運動。其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動。過點N作NP⊥AC，交AC於P，連結MP。已知動點運動了x秒。
（1）P點的坐標為（ ， ）；（用含x的代數式表示）
（2）試求 ⊿MPA面積的最大值，並求此時x的值。
（3）請你探索：當x為何值時，⊿MPA是一個等腰三角形？你發現了幾種情況？寫出你的研究成果。
4.如圖，在 中， ， ， 厘米，質點P從A點出發沿線路 作勻速運動，質點Q從AC的中點D同時出發沿線路 作勻速運動逐步靠近質點P，設兩質點P、Q的速度分別為1厘米/秒、 厘米/秒（ ），它們在 秒後於BC邊上的某一點E相遇。（1）求出AC與BC的長度；（2）試問兩質點相遇時所在的E點會是BC的中點嗎？為什麼？（3）若以D、E、C為頂點的三角形與△ABC相似，試分別求出 與 的值；
5.在三角形ABC中, .現有動點P從點A出發,沿射線AB向點B方向運動;動點Q從點C出發,沿射線CB也向點B方向運動.如果點P的速度是 /秒,點Q的速度是 /秒,它們同時出發,求:(1)幾秒鍾後,ΔPBQ的面積是ΔABC的面積的一半? (2)在第(1)問的前提下,P,Q兩點之間的距離是多少?
6.如圖,已知直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠A=90o，∠C=60o，AD=3cm，BC=9cm．⊙O1的圓心O1從點A開始沿A—D—C折線以1cm/s的速度向點C運動，⊙O2的圓心O2從點B開始沿BA邊以 cm/s的速度向點A運動，如果⊙O1半徑為2cm，⊙O2的半徑為4cm，若O1、O2分別從點A、點B同時出發，運動的時間為ts
（1）請求出⊙O2與腰CD相切時t的值；
（2）在0s<t≤3s范圍內，當t為何值時，⊙O1與⊙O2外切？
7.如圖，已知直角坐標系內的梯形AOBC（O為原點），AC‖OB，OC⊥BC，AC，OB的長是關於x的方程x2－(k+2)x+5=0的兩個根，且S△AOC：S△BOC=1：5。
（1）填空：0C=________，k=________；
（2）求經過O，C，B三點的拋物線的另一個交點為D，動點P，Q分別從O，D同時出發，都以每秒1個單位的速度運動，其中點P沿OB由O→B運動，點Q沿DC由D→C運動，過點Q作QM⊥CD交BC於點M，連結PM，設動點運動時間為t秒，請你探索：當t為何值時，△PMB是直角三角形
2. 中考數學動點問題有動點加速運動的嗎
目前沒遇到過在運動過程中加速的，有分段改變速度的，但每段都是勻速。
3. 中考數學動點問題，思路如何
當年我中考的時候最後題的辦法就是把所有可能添的線都想一遍專看哪個能做出來~（每年最後屬題的最後兩個或者一個小題都要添線的...）哦還有就是多做很可能會碰到類似的甚至一樣的（當然不是最後一題...是最後2或者3~當年我就是碰到了一道一樣的...回想下當年數學147瞬間好開心啊...）
4. 中考數學動點問題怎麼做
汗 又沒有關系式
看題目 數形結合 更具圖形來確定關系式
拿來什麼公式
要有也是
已知條件+思考+推理=正確答案
5. 一道初三數學題，有關於動點問題
動點問題
題型方法歸納
動態幾何特點----問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關系；分析過程中，特別要關注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質、圖形的特殊位置。）
動點問題一直是中考熱點，近幾年考查探究運動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、
相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或
其三角函數、線段或面積的最值。
下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、關鍵給以點撥。
一、三角形邊上動點
1、（2009年齊齊哈爾市）直線 與坐標軸分別交於 兩點，動點 同時從 點出發，同時到達 點，運動停止．點 沿線段 運動，速度為每秒1個單位長度，點 沿路線 → → 運動．
（1）直接寫出 兩點的坐標；
（2）設點 的運動時間為 秒， 的面積為 ，求出 與 之間的函數關系式；
（3）當 時，求出點 的坐標，並直接寫出以點 為頂點的平行四邊形的第四個頂點 的坐標．
提示：第（2）問按點P到拐點B所有時間分段分類；
第（3）問是分類討論：已知三定點O、P、Q ，探究第四點構成平行四邊形時按已知線段身份不同分類-----①OP為邊、OQ為邊，②OP為邊、OQ為對角線，③OP為對角線、OQ為邊。然後畫出各類的圖形，根據圖形性質求頂點坐標。
2、（2009年衡陽市）
如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，
∠ABC=60º．
（1）求⊙O的直徑；
（2）若D是AB延長線上一點，連結CD，當BD長為多少時，CD與⊙O相切；
（3）若動點E以2cm/s的速度從A點出發沿著AB方向運動，同時動點F以1cm/s的速度從B點出發沿BC方向運動，設運動時間為 ，連結EF，當 為何值時，△BEF為直角三角形．
注意：第（3）問按直角位置分類討論
3、（2009重慶綦江）如圖，已知拋物線 經過點 ，拋物線的頂點為 ，過 作射線 ．過頂點 平行於 軸的直線交射線 於點 ， 在 軸正半軸上，連結 ．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若動點 從點 出發，以每秒1個長度單位的速度沿射線 運動，設點 運動的時間為 ．問當 為何值時，四邊形 分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若 ，動點 和動點 分別從點 和點 同時出發，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿 和 運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設它們的運動的時間為 ，連接 ，當 為何值時，四邊形 的面積最小？並求出最小值及此時 的長．
注意：發現並充分運用特殊角∠DAB=60°
當△OPQ面積最大時，四邊形BCPQ的面積最小。
二、 特殊四邊形邊上動點
4、（2009年吉林省）如圖所示，菱形 的邊長為6厘米， ．從初始時刻開始，點 、 同時從 點出發，點 以1厘米/秒的速度沿 的方向運動，點 以2厘米/秒的速度沿 的方向運動，當點 運動到 點時， 、 兩點同時停止運動，設 、 運動的時間為 秒時， 與 重疊部分的面積為 平方厘米（這里規定：點和線段是面積為 的三角形），解答下列問題：
（1）點 、 從出發到相遇所用時間是 秒；
（2）點 、 從開始運動到停止的過程中，當 是等邊三角形時 的值是 秒；
（3）求 與 之間的函數關系式．
提示：第(3)問按點Q到拐點時間B、C所有時間分段分類 ； 提醒----- 高相等的兩個三角形面積比等於底邊的比 。
5、（2009年哈爾濱）如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（ ，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸於點M，AB邊交y軸於點H．
（1）求直線AC的解析式；
（2）連接BM，如圖2，動點P從點A出發，沿折線ABC方向以2個單位／秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（ ），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式（要求寫出自變數t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當 t為何值時，∠MPB與∠BCO互為餘角，並求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值．
注意：第（2）問按點P到拐點B所用時間分段分類；
第（3）問發現∠MBC=90°，∠BCO與∠ABM互余，畫出點P運動過程中，
∠MPB=∠ABM的兩種情況，求出t值。
利用OB⊥AC,再求OP與AC夾角正切值.
6、(2009年溫州)如圖，在平面直角坐標系中，點A( ，0)，B(3 ，2)，C（0，2)．動點D以每秒1個單位的速度從點0出發沿OC向終點C運動，同時動點E以每秒2個單位的速度從點A出發沿AB向終點B運動．過點E作EF上AB，交BC於點F，連結DA、DF．設運動時間為t秒．
(1)求∠ABC的度數；
(2)當t為何值時，AB‖DF；
(3)設四邊形AEFD的面積為S．
①求S關於t的函數關系式；
②若一拋物線y=x2+mx經過動點E，當S<2 時，求m的取值范圍(寫出答案即可)．
注意：發現特殊性，DE‖OA
7、（07黃岡）已知：如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是菱形，且
∠AOC=60°，點B的坐標是 ，點P從點C開始以每秒1個單位長度的速度在線段CB上向點B移動，同時，點Q從點O開始以每秒a（1≤a≤3）個單位長度的速度沿射線OA方向移動，設 秒後，直線PQ交OB於點D.
（1）求∠AOB的度數及線段OA的長；
（2）求經過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（3）當 時，求t的值及此時直線PQ的解析式；
（4）當a為何值時，以O，P，Q，D為頂點的三角形與 相似？當a 為何值時，以O，P，Q，D為頂點的三角形與 不相似？請給出你的結論，並加以證明.
8、（08黃岡）已知：如圖，在直角梯形 中， ，以 為原點建立平面直角坐標系， 三點的坐標分別為 ，點 為線段 的中點，動點 從點 出發，以每秒1個單位的速度，沿折線 的路線移動，移動的時間為 秒．
（1）求直線 的解析式；
（2）若動點 在線段 上移動，當 為何值時，四邊形 的面積是梯形 面積的 ？
（3）動點 從點 出發，沿折線 的路線移動過程中，設 的面積為 ，請直接寫出 與 的函數關系式，並指出自變數 的取值范圍；
（4）當動點 在線段 上移動時，能否在線段 上找到一點 ，使四邊形 為矩形？請求出此時動點 的坐標；若不能，請說明理由．
9、(09年黃岡市)如圖,在平面直角坐標系xoy中,拋物線 與x軸的交點為點A,與y軸的交點為點B. 過點B作x軸的平行線BC,交拋物線於點C,連結AC．現有兩動點P,Q分別從O,C兩點同時出發,點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動,點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動,點P停止運動時,點Q也同時停止運動,線段OC,PQ相交於點D,過點D作DE‖OA,交CA於點E,射線QE交x軸於點F．設動點P,Q移動的時間為t(單位:秒)
(1)求A,B,C三點的坐標和拋物線的頂點的坐標;
(2)當t為何值時,四邊形PQCA為平行四邊形?請寫出計算過程;
(3)當0＜t＜ 時,△PQF的面積是否總為定值?若是,求出此定值, 若不是,請說明理由;
(4)當t為何值時,△PQF為等腰三角形?請寫出解答過程．
提示：第（3）問用相似比的代換，
得PF=OA（定值）。
第（4）問按哪兩邊相等分類討論
①PQ=PF,②PQ=FQ,③QF=PF.
三、 直線上動點
8、（2009年湖南長沙）如圖，二次函數 （ ）的圖象與 軸交於 兩點，與 軸相交於點 ．連結 兩點的坐標分別為 、 ，且當 和 時二次函數的函數值 相等．
（1）求實數 的值；
（2）若點 同時從 點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿 邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．當運動時間為 秒時，連結 ，將 沿 翻折， 點恰好落在 邊上的 處，求 的值及點 的坐標；
（3）在（2）的條件下，二次函數圖象的對稱軸上是否存在點 ，使得以 為項點的三角形與 相似？如果存在，請求出點 的坐標；如果不存在，請說明理由．
提示：第（2）問發現
特殊角∠CAB=30°,∠CBA=60°
特殊圖形四邊形BNPM為菱形；
第(3)問注意到△ABC為直角三角形後，按直角位置對應分類；先畫出與△ABC相似的△BNQ ，再判斷是否在對稱軸上。
9、（2009眉山）如圖，已知直線 與 軸交於點A，與 軸交於點D，拋物線 與直線交於A、E兩點，與 軸交於B、C兩點，且B點坐標為 (1，0)。
⑴求該拋物線的解析式；
⑵動點P在x軸上移動，當△PAE是直角三角形時，求點P的坐標P。
⑶在拋物線的對稱軸上找一點M，使 的值最大，求出點M的坐標。
提示：第（2）問按直角位置分類討論後畫出圖形----①P為直角頂點AE為斜邊時，以AE為直徑畫圓與x軸交點即為所求點P，②A為直角頂點時，過點A作AE垂線交x軸於點P，③E為直角頂點時，作法同②；
第（3）問，三角形兩邊之差小於第三邊，那麼等於第三邊時差值最大。
10、（2009年蘭州）如圖①，正方形 ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4）， 點C在第一象限．動點P在正方形 ABCD的邊上，從點A出發沿A→B→C→D勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當P點到達D點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒．
(1)當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標 （長度單位）關於運動時間t（秒）的函數圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；
(2)求正方形邊長及頂點C的坐標；
(3)在（1）中當t為何值時，△OPQ的面積最大，並求此時P點的坐標；
(4)如果點P、Q保持原速度不變，當點P沿A→B→C→D勻速運動時，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．
注意：第（4）問按點P分別在AB、BC、CD邊上分類討論；求t值時，靈活運用等腰三角形「三線合一」。
11、（2009年北京市）如圖，在平面直角坐標系 中，△ABC三個頂點的坐標分別為
， ， ，延長AC到點D,使CD= ,過點D作DE‖AB交BC的延長線於點E.
（1）求D點的坐標；
（2）作C點關於直線DE的對稱點F,分別連結DF、EF，若過B點的直線 將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；
（3）設G為y軸上一點，點P從直線 與y軸的交點出發，先沿y軸到達G點，再沿GA到達A點，若P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍，試確定G點的位置，使P點按照上述要求到達A點所用的時間最短。（要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明）
提示：第（2）問，平分周長時，直線過菱形的中心；
第（3）問，轉化為點G到A的距離加G到（2）中直線的距離和最小；發現（2）中直線與x軸夾角為60°.見「最短路線問題」專題。
12、(2009年上海市)
已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD‖BC，P為線段BD上的動點，點Q在射線AB上，且滿足 （如圖1所示）．
（1）當AD=2，且點 與點 重合時（如圖2所示），求線段 的長；
（2）在圖8中，聯結 ．當 ，且點 在線段 上時，設點 之間的距離為 ， ，其中 表示△APQ的面積， 表示 的面積，求 關於 的函數解析式，並寫出函數定義域；
（3）當 ，且點 在線段 的延長線上時（如圖3所示），求 的大小．
注意：第（2）問，求動態問題中的變數取值范圍時，先動手操作找到運動始、末兩個位置變數的取值，然後再根據運動的特點確定滿足條件的變數的取值范圍。當PC⊥BD時，點Q、B重合，x獲得最小值； 當P與D重合時，x獲得最大值。
第（3）問，靈活運用SSA判定兩三角形相似，即兩個銳角三角形或兩個鈍角三角形可用SSA來判定兩個三角形相似；或者用同一法；或者證∠BQP＝∠BCP，得B、Q、C、P四點共圓也可求解。
13、（08宜昌）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，P是邊AB（含端點）上的動點．過P作BC的垂線PR，R為垂足，∠PRB的平分線與AB相交於點S，在線段RS上存在一點T，若以線段PT為一邊作正方形PTEF，其頂點E，F恰好分別在邊BC，AC上．
（1）△ABC與△SBR是否相似，說明理由；
（2）請你探索線段TS與PA的長度之間的關系；
（3）設邊AB＝1，當P在邊AB（含端點）上運動時，請你探索正方形PTEF的面積y的最小值和最大值．
提示：第（3）問，關鍵是找到並畫出滿足條件時最大、最小圖形；當p運動到使T與R重合時，PA=TS為最大；當P與A重合時，PA最小。此問與上題中求取值范圍類似。
14、(2009年河北)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．點P從點C出發沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A後立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ於點D，交折線QB-BC-CP於點E．點P、Q同時出發，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）當t = 2時，AP = ，點Q到AC的距離是 ；
（2）在點P從C向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t的函數關系式；（不必寫出t的取值范圍）
（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；
（4）當DE經過點C 時，請直接寫出t的值．
提示：（3）按哪兩邊平行分類，按要求畫出圖形，再結合圖形性質求出t值；有二種成立的情形，
DE‖QB，PQ‖BC；
（4）按點P運動方向分類，按要求畫出圖形再結合圖形性質求出t值；有二種情形，
CQ＝CP＝AQ＝t時，
QC＝PC＝6－t時．
15、（2009年包頭）已知二次函數 （ ）的圖象經過點 ， ， ，直線 （ ）與 軸交於點 ．
（1）求二次函數的解析式；
（2）在直線 （ ）上有一點 （點 在第四象限），使得 為頂點的三角形與以 為頂點的三角形相似，求 點坐標（用含 的代數式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點 ，使得四邊形 為平行四邊形？若存在，請求出 的值及四邊形 的面積；若不存在，請說明理由．
提示：
第（2）問，按對應銳角不同分類討論，有兩種情形；
第（3）問，四邊形ABEF為平行四邊形時，E、F兩點縱坐標相等，且AB=EF，對第（2）問中兩種情形分別討論。
四、 拋物線上動點
16、（2009年湖北十堰市）如圖①， 已知拋物線 （a≠0）與 軸交於點A(1，0)和點B (－3，0)，與y軸交於點C．
(1) 求拋物線的解析式；
(2) 設拋物線的對稱軸與 軸交於點M ，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
(3) 如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，並求此時E點的坐標．
注意：第（2）問按等腰三角形頂點位置分類討論畫圖再由圖形性質求點P坐標----①C為頂點時，以C為圓心CM為半徑畫弧，與對稱軸交點即為所求點P，②M為頂點時，以M為圓心MC為半徑畫弧，與對稱軸交點即為所求點P，③P為頂點時，線段MC的垂直平分線與對稱軸交點即為所求點P。
第（3）問方法一，先寫出面積函數關系式，再求最大值（涉及二次函數最值）； 方法二，先求與BC平行且與拋物線相切點的坐標（涉及簡單二元二次方程組），再求面積。
17、（2009年黃石市）正方形 在如圖所示的平面直角坐標系中， 在 軸正半軸上， 在 軸的負半軸上， 交 軸正半軸於 交 軸負半軸於 ， ，拋物線 過 三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2） 是拋物線上 間的一點，過 點作平行於 軸的直線交邊 於 ，交 所在直線於 ，若 ，則判斷四邊形 的形狀；
（3）在射線 上是否存在動點 ，在射線 上是否存在動點 ，使得 且 ，若存在，請給予嚴格證明，若不存在，請說明理由．
注意：第（2）問，發現並利用好NM‖FA且NM＝FA;
第（3）問，將此問題分離出來單獨解答，不受其它圖形的干擾。需分類討論，先畫出合適的圖形，再證明。
近三年黃岡中考數學
「坐標幾何題」（動點問題）分析
（馬鐵漢）
07 08 09
動點個數 兩個 一個 兩個
問題背景 特殊菱形兩邊上移動 特殊直角梯形三邊上移動 拋物線中特殊直角梯形底邊上移動
考查難點 探究相似三角形 探究三角形面積函數關系式 探究等腰三角形
考
點 ①菱形性質
②特殊角三角函數
③求直線、拋物線解析式
④相似三角形
⑤不等式
①求直線解析式
②四邊形面積的表示
③動三角形面積函數④矩形性質 ①求拋物線頂點坐標
②探究平行四邊形
③探究動三角形面積是定值
④探究等腰三角形存在性
特
點 ①菱形是含60°的特殊菱形；
△AOB是底角為30°的等腰三角形。
②一個動點速度是參數字母。
③探究相似三角形時，按對應角不同分類討論；先畫圖，再探究。
④通過相似三角形過度，轉化相似比得出方程。
⑤利用a、t范圍，運用不等式求出a、t的值。 ①觀察圖形構造特徵適當割補表示面積
②動點按到拐點時間分段分類
③畫出矩形必備條件的圖形探究其存在性
①直角梯形是特殊的（一底角是45°）
②點動帶動線動
③線動中的特殊性（兩個交點D、E是定點；動線段PF長度是定值，PF=OA）
④通過相似三角形過度，轉化相似比得出方程。
⑤探究等腰三角形時，先畫圖，再探究（按邊相等分類討論）
三年共同點：
①特殊四邊形為背景；
②點動帶線動得出動三角形；
③探究動三角形問題（相似、等腰三角形、面積函數關系式）；
④求直線、拋物線解析式；
⑤探究存在性問題時，先畫出圖形，再根據圖形性質探究答案。
大趨勢：
6. 中考數學關於動點問題大概有幾個類型
動點的個數一般是1到3個，運動變化中抓住不變的量是解題關鍵，但是解決這類題目也是有規律技巧的，一般動點變化的題目中，肯定有恆定不變的量或者關系分類有多種
7. 近年中考數學動點問題
今年中考的數學動點問題往往是幾何圖形和函數的結合，或是把幾何圖形放在平面直角坐標系裡，求函數解析式的問題或是求面積問題。
8. 中考數學的動點問題和二次函數題怎麼做分類討論如何不漏
有事動點問題和函數圖象總連在一起考，先看懂點是在什麼圖形上，有什麼樣的取專值范圍屬，或題上有沒有說明在第幾象限，找距離，一般都是證相似，找到各線段用什麼表達之後（含未知數，如x），也可以根據三角函數證明。如果還有什麼問題，你可以到網路文庫里查找關於這類的題，上面都有方法和解析，很實用。
9. 中考數學動點問題的解決方法
1.利用圖形想到三角形全等，相似及三角函數
2.分析題目，了解有幾個動點，動點的路程，速度（動點怎麼動）
3.結合圖形和題目，得出已知或能間接求出的數據
4.分情況討論，把每種可能情況列出來，不要漏
5.動點一般在中考都是壓軸題,步驟不重要，重要的是思路!
6.動點類題目一般都有好幾問，前一問大都是後一問的提示，就像幾何探究類題一樣，如果後面的題難了，可以反過去看看前面問題的結論