Ⅰ 初三數學中考試題
2009年廣州市初中畢業生學業考試
數 學
滿分150分，考試時間120分鍾
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1. 將圖1所示的圖案通過平移後可以得到的圖案是（ A ）
2. 如圖2，AB‖CD，直線 分別與AB、CD相交，若∠1=130°，則∠2=（ C ）
（A）40° （B）50° （C）130° （D）140°
3. 實數 、 在數軸上的位置如圖3所示，則 與 的大小關系是（ C ）
（A） （B）
（C） （D）無法確定
4. 二次函數 的最小值是（ A ）
（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2
5. 圖4是廣州市某一天內的氣溫變化圖，根據圖4，下列說法中錯誤的是（ D ）
（A）這一天中最高氣溫是24℃
（B）這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃
（C）這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高
（D）這一天中只有14時至24時之間的氣溫在逐漸降低
6. 下列運算正確的是（ B ）
（A） （B）
（C） （D）
7. 下列函數中，自變數 的取值范圍是 ≥3的是（ D ）
（A） （B）
（C） （D）
8. 只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（ C ）
（A）正十邊形 （B）正八邊形
（C）正六邊形 （D）正五邊形
9. 已知圓錐的底面半徑為5cm，側面積為65πcm2，設圓錐的母線與高的夾角為θ（如圖5）所示），則sinθ的值為（ B ）
（A） （B） （C） （D）
10. 如圖6，在 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC於點E，交DC的延長線於點F，BG⊥AE，垂足為G，BG= ，則ΔCEF的周長為（ A ）
（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
11. 已知函數 ，當 =1時， 的值是________2
12. 在某校舉行的藝術節的文藝演出比賽中，九位評委給其中一個表演節目現場打出的分數如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，則這組數據的眾數是________9.3
13. 絕對值是6的數是________+6,-6
14. 已知命題「如果一個平行四邊形的兩條對角線互相垂直，那麼這個平行四邊形是菱形」，寫出它的逆命題：________________________________略
15. 如圖7-①，圖7-②，圖7-③，圖7-④，…，是用圍棋棋子按照某種規律擺成的一行「廣」字，按照這種規律，第5個「廣」字中的棋子個數是________，第 個「廣」字中的棋子個數是________2n+5
16. 如圖8是由一些相同長方體的積木塊搭成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由________塊長方體的積木搭成4
三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. （本小題滿分9分）
如圖9，在ΔABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點。
證明：四邊形DECF是平行四邊形。
18. （本小題滿分10分）
解方程
19.（本小題滿分10分）
先化簡，再求值： ，其中
20.（本小題滿分10分）
如圖10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC= ，
（1）求∠BAC的度數； （2）求⊙O的周長
21. （本小題滿分12分）
有紅、白、藍三種顏色的小球各一個，它們除顏色外沒有其它任何區別。現將3個小球放入編號為①、②、③的三個盒子里，規定每個盒子里放一個，且只能放一個小球。
（1）請用樹狀圖或其它適當的形式列舉出3個小球放入盒子的所有可能情況；
（2）求紅球恰好被放入②號盒子的概率。
22. （本小題滿分12分）
如圖11，在方格紙上建立平面直角坐標系，線段AB的兩個端點都在格點上，直線MN經過坐標原點，且點M的坐標是（1，2）。
（1）寫出點A、B的坐標；
（2）求直線MN所對應的函數關系式；
（3）利用尺規作出線段AB關於直線MN的對稱圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）。
23. （本小題滿分12分）
為了拉動內需，廣東啟動「家電下鄉」活動。某家電公司銷售給農戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在啟動活動前一個月共售出960台，啟動活動後的第一個月銷售給農戶的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的銷量分別比啟動活動前一個月增長30%、25%，這兩種型號的冰箱共售出1228台。
（1）在啟動活動前的一個月，銷售給農戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分別為多少台？
（2）若Ⅰ型冰箱每台價格是2298元，Ⅱ型冰箱每台價格是1999元，根據「家電下鄉」的有關政策，政府按每台冰箱價格的13%給購買冰箱的農戶補貼，問：啟動活動後的第一個月銷售給農戶的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共補貼了多少元（結果保留2個有效數字）？
24.（本小題滿分14分）
如圖12，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交於點P。
（1）若AG=AE，證明：AF=AH；
（2）若∠FAH=45°，證明：AG+AE=FH；
（3）若RtΔGBF的周長為1，求矩形EPHD的面積。
解：(1)易證ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH
(2)如圖，將ΔADH繞點A順時針旋轉90度，如圖，易證ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE
(3)設PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得
（1-x）2+（1-y）2=( x+y-1)2,
化簡得xy=0.5,
所以矩形EPHD的面積為0.5.
25.（本小題滿分14分）
如圖13，二次函數 的圖象與x軸交於A、B兩點，與y軸交於點C（0，-1），ΔABC的面積為 。
（1）求該二次函數的關系式；
（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；
（3）在該二次函數的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。
解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面積知0.5OC×AB= ,得AB=
設A（a,0）,B(b,0)
AB=b-a= = ，解得p= ,但p<0,所以p= 。
所以解析式為：
（2）令y=0，解方程得 ，得 ,所以A( ,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC= ,同樣可求得BC= ,，顯然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB為斜邊，所以外接圓的直徑為AB= ,所以 .
（3）存在，AC⊥BC,①若以AC為底邊，則BD//AC,易求AC的解析式為y=-2x-1,可設BD的解析式為y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式為y=-2x+4，解方程組 得D（ ,9）
②若以BC為底邊，則BC//AD,易求BC的解析式為y=0.5x-1,可設AD的解析式為y=0.5x+b，把 A( ,0)代入得AD解析式為y=0.5x+0.25，解方程組 得D( )
綜上，所以存在兩點：（ ,9）或( )。
2009年廣州市初中畢業生學業考試
數學試題參考答案
一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題3分，滿分30分.
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A D B D C B A
二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題3分，滿分18分.
11. 2 12. 9.3 13.
14. 如果一個平行四邊形是菱形，那麼這個平行四邊形的兩條對角線互相垂直
15. 15； 16. 4
三、解答題：本大題考查基礎知識和基本運算，及數學能力，滿分102分.
17．本小題主要考查平行四邊形的判定、中位線等基礎知識，考查幾何推理能力和空間觀念．滿分9分.
證法1： 分別是邊 的中點，
∴ ．
同理 ．
∴四邊形 是平行四邊形．
證法2： 分別是邊 的中點，
∴ ．
為 的中點，
∴ ．
∴ ．
∴四邊形 是平行四邊形．
18．本小題主要考查分式方程等基本運算技能，考查基本的代數計算能力．滿分9分.
解：由原方程得 ，
即 ，
即 ，
∴
檢驗：當x = 3時, .
∴ 是原方程的根．
19．本小題主要考查整式的運算、平方差公式等基礎知識，考查基本的代數計算能力．滿分10分.
解：
=
=
= .
將 代入 ，得：
.
20．本小題主要考查圓、等邊三角形等基礎知識，考查計算能力、推理能力和空間觀念．滿分10分．
解：（1） ，
∴ ．
（2） ，
∴ ．
∴ 是等邊三角形.
求 的半徑給出以下四種方法：
方法1：連結 並延長交 於點 （如圖1）．
∵ 是等邊三角形，
∴圓心 既是 的外心又是重心，還是垂心．
在 中 ， ，
∴ ．
∴ ，即 的半徑為 ．
方法2：連結 、 ，作 交 於點 （如圖2）．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ 中 .
在 中， ，
∴ ，即 .
∴ ，即 的半徑為 ．
方法3：連結 、 ，作 交 於點 （如圖2）．
是等邊三角形 的外心，也是 的角平分線的交點，
∴ ， ．
在 中， ，即 .
∴ .
∴ ，即 的半徑為 ．
方法4：連結 、 ，作 交 於點 （如圖2）．
是等邊三角形的外心，也是 的角平分線的交點，
∴ ， ．
在 中，設 ，則 ，
∵ .
∴ .
解得 ．
∴ ，即 的半徑為 ．
∴ 的周長為 ，即 ．
21．本小題主要考查概率等基本的概念，考查．滿分12分．
（1）解法1：可畫樹狀圖如下：
共6種情況．
解法2：3個小球分別放入編號為①、②、③的三個盒子的所有可能情況為：紅白藍、紅藍白、白紅藍、白藍紅、藍紅白、藍白紅共6種．
（2）解：從（1）可知，紅球恰好放入2號盒子的可能結果有白紅藍、藍紅白共2種，
所以紅球恰好放入2號盒子的概率 .
22. 本小題主要考查圖形的坐標、軸對稱圖形、尺規作圖、一次函數等基礎知識，考查用待定系數法求函數解析式的基本方法，以及從平面直角坐標系中讀圖獲取有效信息的能力，滿分12分.
解：（1） ， ；
（2）解法1：∵直線 經過坐標原點，
∴設所求函數的關系式是 ，
又點 的坐標為（1，2），
∴ ，
∴直線 所對應的函數關系式是 ．
解法2：設所求函數的關系式是 ，
則由題意得：
解這個方程組，得
∴直線 所對應的函數關系式是 ．
（3）利用直尺和圓規，作線段 關於直線 的對
稱圖形 ，如圖所示．
23．本小題主要考查建立二元一次方程組模型解決簡單實際問題的能力，考查基本的代數計算推理能力．滿分12分．
解：（1）設啟動活動前的一個月銷售給農戶的I型冰箱和II型冰箱分別為 、 台．
根據題意得
解得
∴啟動活動前的一個月銷售給農戶的I型冰箱和II型冰箱分別為560台和400台．
（2）I型冰箱政府補貼金額： 元，
II 型冰箱政府補貼金額： 元．
∴啟動活動後第一個月兩種型號的冰箱政府一共補貼金額：
元
答：啟動活動後第一個月兩種型號的冰箱政府一共約補貼農戶 元.
24. 本小題主要考查正方形、矩形、三角形全等等基礎知識,考查計算能力、推理能力和空間觀念．滿分14分．
（1）證明1：在 與 中，
∵ ， ，
∴ ≌ ．
∴ ．
證明2：在 中， ．
在 中， ．
∵ ， ，
∴ ．
（2）證明1：將 繞點 順時針旋轉 到 的位置．
在 與 中，
∵ ， ，
，
∴ ≌ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
證明2：延長 至點 ，使 ，連結 ．
在 與 中，
∵ ， ，
∴ ≌ ．
∴ ， ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ≌ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
（3）設 ， ，則 ， ．( )
在 中， ．
∵ 的周長為1，
∴ ．
即 ．
即 ．
整理得 ． （*）
求矩形 的面積給出以下兩種方法：
方法1：由（*）得 ． ①
∴矩形 的面積 ②
將①代入②得
．
∴矩形 的面積是 ．
方法2：由（*）得 ，
∴矩形 的面積
=
=
=
∴矩形 的面積是 ．
25. 本小題主要考查二次函數、解直角三角形等基礎知識，考查運算能力、推理能力和空間觀念．滿分14分．
解：（1）設點 其中 .
∵拋物線 過點 ，
∴ .
∴ .
∴ .
∵ 拋物線 與 軸交於 、 兩點，
∴ 是方程 的兩個實根.
求 的值給出以下兩種方法：
方法1：由韋達定理得： .
∵ 的面積為 ，
∴ ，即 .
∴ .
∴ .
∵ ，
∴ .
∴ .
解得 .
∵ .
∴ .
∴所求二次函數的關系式為 .
方法2：由求根公式得 ．
．
∵ 的面積為 ，
∴ ，即 .
∴ ．
∴ .
解得 .
∵ ．
∴ .
∴所求二次函數的關系式為 .
（2）令 ，解得 .
∴ .
在Rt△ 中， ，
在Rt△ 中， ，
∵ ，
∴ .
∴ .
∴ 是直角三角形．
∴ 的外接圓的圓心是斜邊 的中點．
∴ 的外接圓的半徑 ．
∵垂線與 的外接圓有公共點，
∴ ．
（3）假設在二次函數 的圖象上存在點 ，使得四邊形 是直角梯形．
① 若 ，設點 的坐標為 ， ，
過 作 軸，垂足為 ， 如圖1所示．
求點 的坐標給出以下兩種方法：
方法1：在Rt△ 中，
，
在Rt△ 中， ，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
．
解得 或 ．
∵ ，
∴ ，此時點 的坐標為 ．
而 ，因此當 時在拋物線 上存在點 ，使得四邊形 是直角梯形．
方法2：在Rt△ 與Rt△ 中， ，
∴Rt△ ∽ Rt△ ．
∴ ．
∴ ．
以下同方法1．
② 若 ，設點 的坐標為 ， ，
過 作 軸，垂足為 ， 如圖2所示，………5分
在Rt△ 中， ，
在Rt△ 中， ，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
．
解得 或 ．
∵ ，
∴ ，此時點 的坐標為 ．
此時 ，因此當 時，在拋物線 上存在點 ，使得四邊形 是直角梯形．
綜上所述，在拋物線 上存在點 ，使得四邊形 是直角梯形，並且點 的坐標為 或 .
Ⅱ 初三數學期末試卷
一、選擇題（每題3分，共33分）
1、拋物線 的對稱軸是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、拋物線 的頂點坐標是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、二次函數 的圖象如圖所示，則（ ）
A、 ， B、 ，
C、 ， D、 ，
4、如圖，在 中，點 在 上， ，垂足為點 ，若 ， ，則 的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、給出下列命題：
①平行四邊形的對角線互相平分；②對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；③菱形的對角線互相垂直；④對角線互相垂直的四邊形是菱形。其中真命題的個數為（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
6、給出下列函數：① ；② ；③ ；④ 。其中， 隨 的增大而減小的函數是（ ）
A、①② B、①③ C、②④ D、②③④
7、已知一次函數 與 ，它們在同一坐標系內的大致圖象是（ ）
8、如圖， 是不等邊三角形， ，以點 、 為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作三角形與 全等，這樣的三角形可以作出（ ）
A、2個 B、4個 C、6個 D、8個
9、二次函數 的圖象如圖所示，那麼下列四個結論：① ；② ；③ ；④ 中，正確的結論有（ ）
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
10、如圖，在梯形 中， ‖ ， ， ， ， ，則此梯形的面積是（ ）
A、24 B、20 C、16 D、12
11、如圖，線段 、 相交於點 ，欲使四邊形 成為等腰梯形，應滿足的條件是（ ）
A、 ， B、 ， ，
C、 ， D、 ，
二、填空題（每題3分，共30分）
12、如圖，點 是正 和正 的中心，且 ‖ ，則 =_______。
13、某次數學測驗滿分為100（單位：分），某班的平均成績為75，方差為10。若把每位同學的成績按滿分120進行換算，則換算後的平均成績與方差分別是_________。
14、李好在六月月連續幾天同一時刻觀察電表顯示的度數，記錄如下：
日期 1號 2號 3號 4號 5號 6號 7號 8號 … 30號
電表顯示（度） 120 123 127 132 138 141 145 148 …
估計李好家六月份總月電量是___________。
15、將正方形 的一個頂點與正方形 的對角線交叉重合，如圖⑴位置，則陰影部分面積是正方形 面積的 ，將正方形 與 按圖⑵放置，則陰影部分面積是正方形 面積的____________。
16、拋物線 的頂點關於 軸對稱的點的坐標為_________。
17、在 中， ， 是斜邊 上的中線，將 沿直線 折疊，點 落在點 處，如果 恰好與 垂直，那麼 等於________度。
18、已知 是 的角平分線，點 、 分別是邊 、 的中點，連結 、 ，在不再連結其他線段的前提下，要使四邊形 成為菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是__________。
19、下列四個圖形中，圖①是長方形，圖②、③、④是正方形。把圖①、②、③三個圖形拼在一起（不重合），其面積是 ，則 _________，圖④的面積 _________，則 ________ （填「>」「=」或「<」）。
20、已知方程 （ ， ， 是常數），請你通過變形把它寫成你所熟悉的一個函數表達式的形式，則函數表達式為______________，成立的條件是________，是_____________函數。
21、如圖，在平行四邊形 中，點 、 在對角線 上，且 。請你以點 為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想並證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一組線段相等即可）。
⑴連結：___________；
⑵猜想：___________=__________；
⑶證明：______________。
三、解答題（22～26題每題6分，27題7分，共37分）
22、如圖，矩形 中，點 是 與 的交點，過點 的直線與 、 的延長線分別交於點 、 。
⑴求證： ；
⑵當 與 滿足什麼條件時，四邊形 是菱形？並證明你的結論。
23、如圖， 是 的弦， 切 於點 ， ， 交 於點 ，點 為弧 的中點，連結 ，在不添加輔助線的情況下，
⑴找出圖中存在的全等三角形，並給出證明；
⑵圖中存在你所學過的特殊四邊形嗎？如果存在，請你找出來並給出證明。
24、操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形 上，並使它的直角頂點 在對角線 上滑動，直角的一邊始終經過點 ，另一邊與射線 相交於點 。
探究：設 、 兩點間的距離為 。
⑴當點 在 上時，線段 與線段 之間有怎樣的大小關系？試證明你觀察得到的結論（如圖⑴）。
⑵當點 在邊 上時，設四邊形 的面積為 ，求 與 之間的函數解析式，並寫出函數的定義域（如圖⑵）。
⑶當點 在線段 上滑動時， 是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使 成為等腰三角形的點 的位置，並求出相應的 的值；如果不可能，試說明理由（如圖⑶）。（圖⑷、圖⑸、圖⑹的的形狀、大小相同，圖⑷供操作、實驗用，圖⑸和圖⑹備用）
25、如圖，已知四邊形 中，點 、 、 、 分別是 、 、 、 的中點，並且點 、 、 、 有在同一條直線上。
求證： 和 互相平分。
26、已知：拋物線 與 軸的一個交點為 。
⑴求拋物線與 軸的另一個交點 的坐標。
⑵點 是拋物線與 軸的交點，點 是拋物線上的一點，且以 為一底的梯形 的面積為9，求此拋物線的解析式。
⑶點 是第二象限內到 軸、 軸的距離的比為5：2的點，如果點 在⑵中的拋物線上，且它與點 在此拋物線對稱軸的同側，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點 ，使 的周長最小？若存在，求出點 的坐標；若不存在，請說明理由。
27、在平面直角坐標系中（單位長度：1cm）， 、 兩點的坐標分別為 ， ，點 從點 開始以2cm/s的速度沿折線 運動，同時點 從點 開始以1cm/s的速度沿折線 運動。
⑴在運動開始後的每一時刻一定存在以點 、 、 為頂點的三角形和以點 、 、 為頂點的三角形嗎？如果存在，那麼以點 、 、 為頂點的三角形和以點 、 、 為頂點的三角形相似嗎？以點 、 、 為頂點的三角形和以點 、 、 為頂點的三角形會同時成為等腰直角三角形嗎？請分別說明理由。
⑵試判斷 時，以點 為圓心， 為半徑的圓與以點 為圓心、 半徑的圓的位置關系；除此之外 與 還有其他位置關系嗎？如果有，請求出 的取值范圍。
⑶請你選定某一時刻，求出經過三點 、 、 的拋物線的解析式。
參考答案與提示
1、A 2、D 3、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、B 9、D 10、A 11、D 12、60° 13、90 14、4 120度 15、
16、 17、30 18、 ， ， 等 19、 = 20、 二次 21、⑴ ⑵ ⑶ 四邊形 為平行四邊形， ， ‖ 。 ，在 和 中， ， 。
22、⑴ 在矩形 中有 ‖ ， ， 。又 ， 。
⑵當 與 垂直時，四邊形 是菱形。 ， ，又 ， 四邊形 是平行四邊形。又 ， 四邊形 是菱形。
23、⑴ 。證明： ， 。 為 的切線， 。 。又 ， 。又 ，即 。 。在 和 中， ， ， ， 。
⑵存在，它們分別為平行四邊形 和梯形 。證明： ， ， ‖ ， ‖ 。 四邊形 是平行四邊形。又 與 相交， 四邊形 為梯形。
24、⑴ ，證明：過點 作 ‖ ，分別交 於點 ，交 於點 ，則四邊形 和四邊形 都是矩形， 和 都是等腰三角形（如圖⑴）。 ， ， 。而 ， 。又 ， ， 。
⑵由⑴知 ，得 。 ，
， ， ， ，
，
，即 。
⑶ 可能成為等腰三角形。①當點 與點 重合，點 與點 重合，這時 ， 是等腰三角形，此時 ；②當點 在邊 的延長線上，且 時， 是等腰三角形（如圖3），此時， ， ， ， ，當 時，得 。
25、連結 、 、 、 。點 、 、 、 分別是 、 、 、 的中點。在 中， ；在 中， ， 。 四邊形 為平行四邊形。 與 互相平分。
26、⑴依題意，拋物線的對稱軸為 。 拋物線與 軸的一個交點為 ， 由拋物線的對稱性，可得拋物線與 軸的另一個交點 的坐標為 。
⑵ 拋物線 與 軸的一個交點為 ， 。 ， ， ， 點 的坐標為 。又梯形 中， ‖ ，且點 在拋物線 上， 點 的坐標為 。 梯形 的面積為9，又 ， ， ， ， ， 所求拋物線的解析式為 或 。
⑶設點 的坐標為 ，依題意， ， ，且 ， 。
①設點 在拋物線 上，則 。解方程組 得 ， ， 點 與點 在對稱軸 的同側， 點 的坐標為 。設在拋物線的對稱軸 上存在一點 ，使 的周長最小。 長為定值， 要使 的周長最小，只需 最小。 點 關於對稱軸 的對稱點是 ， 由幾何知識可知，點 是直線 與對稱軸 的交點。設過點 、 的直線的解析式為 ，則 ，解得 ， 直線 的解析式為 ，把 代入上式，得 ， 點 的坐標為 。
②設點 在拋物線 上，則 。解方程組 消去 ，得 ， ， 此方程無實數根。綜上所述，在拋物線的對稱軸上存在點 ，使 的周長最小。
27、⑴①不一定。例如：當 時，點 、 、 與點 、 、 都不能構成三角形。②當 時，即當點 、 在 軸的正半軸上時， 。這是因為： ， ， 。③會成為等腰直角三角形。這是因為：當 時， ，即當 時， 為等腰直角三角形。同理可得，當 時， 為等腰直角三角形。
⑵①當 時， ， ，同理可得 ， ， 此時 與 內切。②有。當外高時， ；當外切時， ；當相交時， ；當內含時， 。
⑶當 時， ，此時點 的坐標為 ，設經過點 、 、 的拋物線的解析式為 ，則 解得 故所求解析式為 。
Ⅲ 初三上數學試卷買什麼好
做黃岡中學總復習 那上面的題型都比較有特點 是每年中考題 。
語文和英語什內么的我們容是訂的報紙 比較便宜題還不錯 上面有的題中考試卷上居然還真有 知識點歸納什麼的買考試說明就行了
最重要的是你應該跟著老師的步子走；老師講什麼內容你就強化什麼內容。
有興趣的話可以適當地開始鍛煉壓軸題了。
這樣中考的時候才能有高分。
Ⅳ 九年級數學中考試卷
中考數學專題復習——壓軸題
1.（2008年四川省宜賓市）
已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交於點A（-1，0）、（0，3）兩點，其頂點為D.
（1） 求該拋物線的解析式；
（2） 若該拋物線與x軸的另一個交點為E. 求四邊形ABDE的面積；
（3） △AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.
（註：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為 ）
.
2. （08浙江衢州）已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8， )，C(0， )，點T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片折疊，使點A落在射線AB上(記為點A′)，摺痕經過點T，摺痕TP與射線AB交於點P，設點T的橫坐標為t，折疊後紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；
(1)求∠OAB的度數，並求當點A′在線段AB上時，S關於t的函數關系式；
(2)當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；
(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，並求此時t的值；若不存在，請說明理由.
3. （08浙江溫州）如圖，在 中， ， ， ， 分別是邊 的中點，點 從點 出發沿 方向運動，過點 作 於 ，過點 作 交 於
，當點 與點 重合時，點 停止運動．設 ， ．
（1）求點 到 的距離 的長；
（2）求 關於 的函數關系式（不要求寫出自變數的取值范圍）；
（3）是否存在點 ，使 為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 的值；若不存在，請說明理由．
4.（08山東省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於點N．以MN為直徑作⊙O，並在⊙O內作內接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代數式表示△MNP的面積S；
（2）當x為何值時，⊙O與直線BC相切？
（3）在動點M的運動過程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關於x的函數表達式，並求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
5、（2007浙江金華）如圖1，已知雙曲線y= (k>0)與直線y=k′x交於A，B兩點，點A在第一象限.試解答下列問題：(1)若點A的坐標為(4，2).則點B的坐標為 ；若點A的橫坐標為m，則點B的坐標可表示為 ；
（2）如圖2，過原點O作另一條直線l，交雙曲線y= (k>0)於P，Q兩點，點P在第一象限.①說明四邊形APBQ一定是平行四邊形；②設點A.P的橫坐標分別為m，n，四邊形APBQ可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?若可能，直接寫出mn應滿足的條件；若不可能，請說明理由.
6. （2008浙江金華）如圖1，在平面直角坐標系中，己知ΔAOB是等邊三角形，點A的坐標是(0，4)，點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連結AP，並把ΔAOP繞著點A按逆時針方向旋轉.使邊AO與AB重合.得到ΔABD.（1）求直線AB的解析式；（2）當點P運動到點（ ，0）時，求此時DP的長及點D的坐標；（3）是否存在點P，使ΔOPD的面積等於 ，若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.
Ⅳ 我是初三的學生，老師讓我們買數學中考的卷子做做，請各位給我推薦下。哪種牌子好。
《中考必備》，這個比較好，有這幾年的各省區的中考試題，挺不錯的，你們濟南那邊的可以買這書，找對教材版本就好~~
這本是那種成本的卷子。（紅皮的）
還有一本藍色皮的，但不是那種成本的卷子，類似。
Ⅵ 初三數學買什麼試卷做題比較好
聽得懂，不代表你能自己寫出來，做出來，聽得懂是因為老師把整個過程講完了，而自己做題卻內是自容己解答，所以根本不是一回事，我建議你把課本基礎概念學扎實，把課本商老師要求做的題目自己做一遍，不要看答案，也不要看前邊的例題，能都做出來，然後你再去做課本以外的題目，以你40分的成績，絕對是課本基礎概念都沒掌握，更不要說做課外的題目了，飯要一口一口吃，不可能隨便做套卷子就上去分的