1. 第二十八屆全國中學生物理競賽預賽答案
第 28 屆全國中學生物理競賽預賽試卷 1-5 9 13 本卷共 16 題，滿分 200 分． 小題， 個選項中， 一、選擇題．本題共 5 小題，每小題 6 分．在每小題給出的 4 個選項中， 選擇題． 有的小題只有一項符合題意，有的小題有多項符合題意． 有的小題只有一項符合題意，有的小題有多項符合題意．把符合題意的選 項前面的英文字母寫在每小題後面的方括弧內． 項前面的英文字母寫在每小題後面的方括弧內．全部選對的得 6 分，選對 但不全的得 3 分，有選錯或不答的得 0 分． 1．常用示波器中的掃描電壓 u 隨時間 t 變化的圖線是 得分 閱卷 復核 6 10 14 7 11 15 8 12 16 總分 [ ] 2．下面列出的一些說法中正確的是 A．在溫度為 200C 和壓強為 1 個大氣壓時，一定量的水蒸發為同溫度的水蒸氣，在此過程中，它所吸 收的熱量等於其內能的增量． B．有人用水銀和酒精製成兩種溫度計，他都把水的冰點定為 0 度，水的沸點定為 100 度，並都把 0 刻度與 100 刻度之間均勻等分成同數量的刻度，若用這兩種溫度計去測量同一環境的溫度（大於 0 度小於 100 度）時，兩者測得的溫度數值必定相同． C ．一定量的理想氣體分別經過不同的過程後，壓強都減小了，體積都增大了，則從每個過程中氣體 與外界交換的總熱量看，在有的過程中氣體可能是吸收了熱量，在有的過程中氣體可能是放出了熱 量，在有的過程中氣體與外界交換的熱量為 0 . D ．地球表面一平方米所受的大氣的壓力，其大小等於這一平方米表面單位時間內受上方作熱運動的 空氣分子對它碰撞的沖量，加上這一平方米以上的大氣的重量． [ ] 3．把以空氣為介質的兩個平行板電容器 a 和 b 串聯，再與電阻 R 和電 動勢為 E 的直流電源如圖連接． 平衡後， 若把一塊玻璃板插人電容器 a 中，則再達到平衡時， A．與玻璃板插人前比，電容器 a 兩極間的電壓增大了 B．與玻璃板插人前比，電容器 a 兩極間的電壓減小了 C．與玻璃板插入前比，電容器 b 貯存的電能增大了 D．玻璃板插人過程中電源所做的功等於兩電容器貯存總電能的增加量 [ ] 4．多電子原子核外電子的分布形成若干殼層，K 殼層離核最近，L 殼層次之，M 殼層更次之，……，每一 殼層中可容納的電子數是一定的，當一個殼層中的電子填滿後，餘下的電子將分布到次外的殼層．當原 子的內殼層中出現空穴時，較外殼層中的電子將躍遷至空穴，並以發射光子（X 光）的形式釋放出多餘 的能量，但亦有一定的概率將躍遷中放出的能量傳給另一個電子，使此電子電離，這稱為俄歇（Auger） 效應，這樣電離出來的電子叫俄歇電子．現用一能量為 40.00keV 的光子照射 Cd（鎬）原子，擊出 Cd 原子中 K 層一個電子，使該殼層出現空穴，己知該 K 層電子的電離能為 26.8keV．隨後，Cd 原子的 L 層 中一個電子躍遷到 K 層，而由於俄歇效應，L 層中的另一個的電子從 Cd 原子射出，已知這兩個電子的 第1頁 電離能皆為 4.02keV，則射出的俄歇電子的動能等於 A．( 26.8－4.02－4.02 ) keV B．(40.00－26.8－ 4.02 ) keV C．( 26.8－4.02 ) keV D．( 40.00－ 26.8 + 4.02 ) keV [ 5．一圓弧形的槽，槽底放在水平地面上，槽的兩側與光滑 斜坡 aa』、bb』相切，相切處 a、b 位於同一水平面內，槽 與斜坡在豎直平面內的截面如圖所示．一小物塊從斜坡 aa』上距水平面 ab 的高度為 Zh 處沿斜坡自由滑下，並自 a 處進人槽內，到達 b 後沿斜坡 bb』向上滑行，已知到達 的最高處距水平面 ab 的高度為 h；接著小物塊沿斜坡 bb』滑下並從 b 處進人槽內反向運動， 若不考慮空氣阻力， 則 A．小物塊再運動到 a 處時速度變為零 B．小物塊尚未運動到 a 處時，速度已變為零 C．小物塊不僅能再運動到 a 處，並能沿斜坡 aa』向上 滑行，上升的最大高度為 2h D．小物塊不僅能再運動到 a 處，並能沿斜坡 aa』向上滑行，上升的最大高度小於 h [ ] 填空題和作圖題．把答案填在題中的橫線上或把圖畫在題中指定的地方． 二、填空題和作圖題．把答案填在題中的橫線上或把圖畫在題中指定的地方．只要給出結果不需寫出求得 結果的過程． 結果的過程． 6．( 6 分）在大氣中，將一容積為 0.50m3 的一端封閉一端開口的圓筒筒底 得分 閱卷 復核 朝上筒口朝下豎直插人水池中，然後放手．平衡時，筒內空氣的體積為 0.40m3．設大氣的壓強與 10.0m 高的水柱產生的壓強相同，則筒內外水面 的高度差為 ． 7．(10 分）近年來， 得分 閱卷 復核 由於「微結構材料」 的發展， 研製具有負 折射率的人工材料 的光學性質及其應用，已受人們關注．對正常介質， 光線從真空射人折射率為 n 的介質時，人射角和折 射角滿足折射定律公式，人射光線和折射光線分布 在界面法線的兩側；若介質的折射率為負，即 n<0，這時人射角和折射角仍滿足折射定律公式，但人射光 線與折射光線分布在界面法線的同一側． 現考慮由共軸的兩個薄凸透鏡 L1 和 L2 構成的光學系統， 兩透鏡的 光心分別為 O1 和 O2，它們之間的距離為 s．若要求以與主光軸成很小夾角的光線人射到 O1 能從 O2 出射， 並且出射光線與人射光線平行，則可以在 O1 和 O2 之間放一塊具有負折射率的介質平板，介質板的中心位 於 OO』的中點，板的兩個平行的側面與主光軸垂直，如圖所示．若介質的折射率 n= -1.5，則介質板的厚度 即垂直於主光軸的兩個平行側面之間的距離 d = ． 8．( 10 分）已知：規定一個 K（鉀）原子與 Cl（氯）原子相距很遠時，他 得分 閱卷 復核 們的相互作用勢能為 0；從一個 K 原子中移走最外層電子形成 K+離子所需 的能量（稱為電離能）為 EK，一個 Cl 原子吸收一個電子形成 Cl-離子釋放的 ＋ 能量（稱為電子親和能）為 ECl；K 離子（視為質點）與 Cl-離子（視為質點） 之間的吸引力為庫侖力，電子電荷量的大小為 e，靜電力常量為 k．利用以上知識，可知當 KCI 分子中 K+ 離 子 與 Cl- 離 子 之 間 的 庫 侖 相 互 作 用 勢 能 為 0 時 ， K+ 離 子 與 Cl- 離 子 之 間 的 距 離 rs ， 可 表 示 為 ．若已知 EK = 4.34ev， ECl=3.62eV , k =9.0 ×109N·m2·C-2 , e =1.60×10-19C，則 rs= m． ] 第2頁 9．(10 分）光帆是裝置在太空船上的一個面積很大但很輕的帆，利用太陽 光對帆的光壓，可使太空船在太空中飛行．設想一光帆某時刻位於距離太 陽為 1 天文單位（即日地間的平均距離）處，已知該處單位時間內通過垂 直於太陽光輻射方向的單位面積的輻射能量 E =1.37×103J·m -2· s-1， 設平面光 6 2 帆的面積為 1.0×10 m ，且其平面垂直於太陽光輻射方向，又設光帆對太陽光能全部反射（不吸收） ，則光 N． 帆所受光的壓力約等於 10． 分） (20 有兩個電阻 1 和 2， 得分 閱卷 復核 它們的阻值隨所加電壓的變 化而改變，從而它們的伏安特 性即電壓和電流不再成正比 關系（這種電阻稱為非線性電阻） ．假設電阻 1 和電阻 2 的伏 安特性圖線分別如圖所示． 現先將這兩個電阻並聯， 然後接在 電動勢 E=9.0V、內電阻 r0 = 2.0Ω 的電源上．試利用題給的數 據和圖線在題圖中用作圖法讀得所需的數據， 進而分別求出電 阻 1 和電阻 2 上消耗的功率 P1 和 P2．要求： i．在題圖上畫出所作的圖線． （只按所畫圖線評分，不要 求寫出畫圖的步驟及理由） ii．從圖上讀下所需物理量的數據（取二位有效數字） ，分 別是： ，電 iii．求出電阻 R1 消耗的功率 P1= 阻 R2 消耗的功率 P2＝ ． 得分 閱卷 復核 三、計算題．計算題的解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最後結果的不能得 計算題．計算題的解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟， 有數值計算的，答案中必須明確寫出數值和單位． 分．有數值計算的，答案中必須明確寫出數值和單位． 11．(17 分）宇航員從空間站（繞地球運行）上釋放了一顆質量 m=500kg 得分 閱卷 復核 的探測衛星．該衛星通過一條柔軟的細輕繩與空間站連接，穩定時衛星始 終在空間站的正下方， 到空間站的距離 l=20km． 已知空間站的軌道為圓形， 周期 T = 92 min（分） ． i．忽略衛星拉力對空間站軌道的影響，求衛星所受輕繩拉力的大小． ii．假設某一時刻衛星突然脫離輕繩．試計算此後衛星軌道的近地點到地面的高度、遠地點到地面的 高度和衛星運行周期． 取地球半徑 R = 6.400×103km， 地球同步衛星到地面的高度為 H0 =3.6000×104km， 地球自轉周期 T0 = 24 小時． 第3頁 12．(17 分）某同 學選了一個傾角 為 θ 的斜坡， 他騎 在自行車上剛好 能在不踩踏板的情況下讓自行車沿斜坡勻速向下 行駛，現在他想估測沿此斜坡向上勻速行駛時的 功率，為此他數出在上坡過程中某一隻腳蹬踩踏 板的圈數 N（設不間斷的勻速蹬） ，並測得所用的 時間 t，再測得下列相關數據：自行車和人的總質 量 m，輪盤半徑 Rl，飛輪半徑 R2，車後輪半徑 R3．試導出估測功率的表達式．己知上、下坡過程中斜坡及 空氣作用於自行車的阻力大小相等，不論是在上坡還是下坡過程中，車輪與坡面接觸處都無滑動．不計自 行車內部各部件之間因相對運動而消耗的能量． 得分 閱卷 復核 13．(20 分）電荷量為 q 的正電荷，均勻分布在由絕緣材料製成的質量為 m 半徑為 R 的均勻細圓環上，現設法加外力使圓環從靜止開始，繞通過環心 垂直於環面的軸線勻加速轉動．試求從開始轉動到環的角速度達到某一值 ω0 的整個過程中外力所做的功．已知轉動帶電圓環的等效電流為 I 時，等 效電流產生的磁場對整個以圓環為周界的圓面的磁通量Ф＝kI, k 為一已知常量．不計電荷作加速運動所產 生的輻射效應． 得分 閱卷 復核 第4頁 得分 閱卷 復核 14．(20 分）如圖所示，一木塊位於光滑的水平桌 面上，木塊上固連一支架，木塊與支架的總質量 為 M．一擺球掛於支架上，擺球的質量為 m， m< 1 M 擺線的質量不計．初始時，整個裝置處 2 於靜止狀態．一質量為 m 的子彈以大小為 v0、方向垂直於圖面向里的速度射人擺 球並立即停留在球內，擺球和子彈便一起開始運動．已知擺線最大的偏轉角小於 900，在小球往返運動過程中擺線始終是拉直的，木塊未發生轉動． i．求擺球上升的最大高度． ii．求木塊的最大速率． iii．求擺球在最低處時速度的大小和方向． 第5頁 15．(20 分）圖中坐標 原點 O (0, 0）處有一 帶電粒子源，向 y≥0 一側沿 Oxy 平面內的 各個不同方向發射帶正電的粒子，粒子的速率都是 v，質量均為 m，電荷量均為 q．有人設計了一方向 垂直於 Oxy 平面， 磁感應強度的大小為 B 的均勻磁 場區域，使上述所有帶電粒子從該磁場區域的邊界 射出時，均能沿 x 軸正方向運動．試求出此邊界線 的方程，並畫出此邊界線的示意圖． 得分 閱卷 復核 16．(20 分）在海面上有三艘輪船，船 A 以速度 u 向正東方向航行，船 B 得分 閱卷 復核 在 以速度 2u 向正北方向航行， C 以速度 2 2 u 向東偏北 450 方向航行． 船 某一時刻，船 B 和 C 恰好同時經過船 A 的航線並位於船 A 的前方，船 B 到 船 A 的距離為 a，船 C 到船 A 的距離為 2a．若以此時刻作為計算時間的零點，求在 t 時刻 B、C 兩船間距 離的中點 M 到船 A 的連線 MA 繞 M 點轉動的角速度． 第6頁 第 28 屆全國中學生物理競賽預賽試卷 參考解答與評分標准一、選擇題． 選擇題 答案： 答案： 1．C 2．C 3．BC 4．A 5．D 評分標准： 評分標准： 本題共 5 小題，每小題 6 分．全部選對的得 6 分，選對但不全的得 3 分，有選錯或不答的得 0 分． 二、填空題 答案與評分標准： 答案與評分標准： 6．2.5m ( 6 分） 7． 3 s (10 分） 5 8． ke 2 ( 6 分） Ek ? ECl 2.0×10-9 (2 分） 9．9 ( 10 分） 10． i．如圖所示．( 8 分） （圖錯不給分，圖不準確 酌情評分．) ，通過 ii．並聯電阻兩端的電壓 U0=2.3V (2 分） 電阻 1 的電流 I10＝1.2A (3 分） ，通過電阻 2 的電流 I20= 2.2A ( 3 分） （讀數第一位必須正確，第二位與答 案不同，可酌情評分．) iii．2.5 W ( 2 分）, 4 .9W ( 2 分） 11．參考解答： 參考解答： 參考解答 i．設空間站離地面的高度為 H, 因為同步衛星 的周期和地球自轉周期相同，根據開普勒第三定律 以及題意有 （R + H ) 3 T 2 = ( R + H 0 )3 T02 即 (1) H = ( R + H 0 )( T 2/3 ) ?R T0 (2) 代人數據得 H= 376km (3) 衛星的高度 h =H 一 l =356km (4) 衛星在細繩的拉力 F 和地球引力作用下跟隨 空間站一起繞地球作周期為 T 的圓周運動，有 G Mm 2π ? F = m( ) 2 ( R + h) 2 ( R + h) T (5) 式中 G 為萬有引力常量， M 為地球質量．空間站在地球引力作用下繞地球作周期為 T 的圓周運動 第7頁 故有 G Mm′ 2π = m′( )2 ( R + h) 2 ( R + h) T (6) 式中 m』為空間站的質量．由（5）（6）兩式得 、 F = m( 2π 2 ( R + H )2 ) ( R + h)[ ? 1] T ( R + h) 2 (7) 將（3）（4）式及其他有關數據代人（7）式得 F=38.2N 、 (8) ii．細繩脫落後，衛星在地球引力作用下繞地球運動的軌道為一橢圓．在脫落的瞬間，衛星的速度垂 直於衛星與地心的連線，所以脫落點必是遠地點（或近地點） ，由( 4）式可知，此點到地面的高度 h =356km (9) 設衛星在近地點（或遠地點）的高度為 h'，速度為 v'，根據開普勒第二定律，有 ( R + h′)v′ = 根據機械能守恆，有 2π ( R + h) 2 T (10) 1 Mm 1 2π Mm mv′2 ? G = m ( ) 2 ( R + h) 2 ? G 2 R + h′ 2 T R+h 聯立（10）（11）兩式並利用（6）式得 、 (11) h′ = ( R + h) 4 2( R + H )3 ? ( R + h)3 (12) 代人有關數據有 h ' = 238km (13 ) 由（9）（13）兩式可知，遠地點到地面的高度為 356km，近地點到地面的高度為 238km . 、 設衛星的周期為 T '，根據開普勒第三定律，衛星的周期 T′ = ( 2 R + h + h′ 3/ 2 ) T 2R + 2H (14) 代人數據得 T '= 90 . 4min (15) 評分標准： 評分標准：本題 17 分． 第 i 小題 9 分． ( l）式 2 分， ( 5）式 3 分， ( 6）式 2 分， (8）式 2 分． 第 ii 小題 8 分． (9）（10）式各 l 分， (11）式 2 分， (12）（13）（14）（15）式各 1 分． 、 、 、 、 12．參考解答： 參考解答： 參考解答 解法一 因為下坡時自行車勻速行駛，可知阻力大小 f=mgsinθ (1) 由題意，自行車沿斜坡勻速向上行駛時，輪盤的角速度 ω= 2π N t (2) 設輪盤邊緣的線速度為 v1，由線速度的定義有 v1=ωR1 (3) 設飛輪邊緣的線速度為 v2，後車輪邊緣的線速度為 v3，因為輪盤與飛輪之間用鏈條連結，它們邊緣上的線 速度相同，即 v1=v2 (4) 因飛輪與後車輪的轉動角速度相同，故有 v2 R2 = v3 R3 (5) 因車輪與坡面接觸處無滑動，在車後輪繞其中心軸轉動一周的時間 T 內，車後輪中心軸前進的路程 第8頁 ?s = 2π R3 而 (6 ) T= 2π R3 v3 ?s T (7) 車後輪的中心軸前進的速度即自行車行駛速度的大小 V= 由以上有關各式得 (8) V= 2π NR1 R3 R2t (9) 人騎自行車上坡的功率為克服阻力 f 的功率加上克服重力沿斜面分力的功率，即 P=fV+mgVsinθ 由（l）（9）（10）式得 、 、 (10) P= 4mgπ NR1 R3 sin θ R2t (11) 評分標准： 評分標准：本題 17 分． ( l）式 3 分，求得（9 式共 8 分， (10）式 5 分， (11）式 1 分． 解法二 因下坡時自行車勻速行駛，若自行車出發點的高度為 h，則克服阻力所做的功 Wf 等於勢能的減少，有 (1) Wf=mgh 用 s 表示自行車行駛的路程，有 h =ssinθ (2 ) 自行車沿斜坡勻速向上行駛時，騎車者所做的功 W，等於克服阻力的功 Wf 與勢能增量 mgh 之和，即 W=Wf+mgh (3) 設騎車者蹬踩踏板 N 圈到達下坡時的出發點，因踏板轉 N 圈可使後輪轉 NR1/R2 圈，所以自行車行駛的距 離s為 s= NR1 ? 2π R R2 (4) 由（1）到（4）式，得 W= 4π NR1 R3 ? mg sin θ R2t W 4mgπ NR1 R3 = sin θ t R2t (5) 上式除以所用時間 t，即得騎車者功率 P= (6) 評分標准： 評分標准：本題 17 分． ( I）式 3 分， ( 2）式 l 分， (3）式 4 分， (4）式 6 分， (5）式 l 分， (6）式 2 分． 13．參考解答： ．參考解答： 當環的角速度到達ω0 時，環的動能 Ek = 1 m( Rω 0 )2 2 (l) 若在時刻 t，環轉動的角速度為ω，則環上電荷所形成的等效電流 第9頁 2π R ?φ ?I 感應電動勢 ε= =k ?t ?t q ?ω 由（2）（3）式得 ε = k 、 2π ?t I= q Rω = ωq 2π (2) (3) (4) 環加速轉動時，要克服感應電動勢做功，功率為 P1=εI (5) 因為是勻加速轉動，所以ω和 I 都隨時間 t 線性增加．若角速度從零開始增加到ω0 經歷的時間為 t0，則有 ω0 = ?ω t0 ?t (6) 若與ω0 對應的等效電流為 I0，則在整個過程中克服感到電動勢做的總功 1 W1 = ε I 0t0 2 由以上有關各式得 (7) W1 = k 外力所做的總功 ω02 q 2 8π 2 (8) ω02 q 2 1 W = W1 + Ek = k + m( Rω 0 ) 2 2 8π 2 (9) 評分標准： 評分標准：本題 20 分． (1）式 3 分，(2）式 4 分，(3）式 2 分，(5）式 3 分， (6）式 2 分， (7）式 3 分，(8) 式 l 分，(9）式 2 分 14．參考解答： ．參考解答： i． 由於子彈射人擺球至停留在球內經歷的時間極短， 可以認為在這過程中擺球僅獲得速度但無位移． 設 擺球（包括停留在球內的子彈）向前（指垂直於圖面向里）的速度為 u，由動量守恆定律有 mv0=2mu (l) 擺球以速度 u 開始向前擺動，木塊亦發生運動．當擺球上升至最高時，擺球相對木塊靜止，設此時木塊的 速度為 V，擺球上升的高度為 h，因水平方向動量守恆以及機械能守恆有 2mu=(2m+M)V (2) mu 2 = 解（l）（2）（3）三式得 、 、 1 (2m + M )V 2 + 2mgh 2 (3) h= 2 Mv0 8 g (2m + m) (4) ii．擺球升到最高後相對木塊要反向擺動．因為在擺球從開始運動到擺線返回到豎直位置前的整個過 程中，擺線作用於支架的拉力始終向斜前方，它使木塊向前運動的速度不斷增大；擺線經過豎直位置後， 直到擺線再次回到豎直位置前，擺線作用於支架的拉力將向斜後方，它使木塊速度減小，所以在擺線（第 一次）返回到豎直位置的那一時刻，木塊的速度最大，方向向前 以 V』表示擺線位於豎直位置時木塊的速率，u』表示此時擺球的速度（相對桌面） ，當 u' >0，表示其 方向水平向前，反之，則水平向後．因水平方向動量守恆以及機械能守恆，故有 2mu = 2mu ′ + MV ′ (5) 1 mu 2 = mu ′2 + MV ′2 2 第 10 頁 (6) 解（1）（5）（6）三式可得擺線位於豎直位置時木塊速度的大小 、 、 V′ = 0 (7) (8) 2mv0 V′ = 2m + M (7） 式對應於子彈剛射人擺球但木塊尚未運動時木塊的速度， 它也是擺球在以後相對木塊往復運動過程中 擺線每次由後向前經過豎直位置時木塊的速度；而題中要求的木塊的最大速率為（8）式，它也是擺球在 以後相對木塊的往復運動過程中擺線每次由前向後經過豎直位置時木塊的速度． iii．在整個運動過程中，每當擺線處於豎直位置時，小球便位於最低處．當子彈剛射人擺球時，擺球 位於最低處，設這時擺球的速度為 u，由（l）式得 u= 1 v0 2 (9) 方向水平向前．當擺球第一次回到最低處時，木塊速度最大，設這時擺球的速度為 u'，由 (l）（5）（6） 、 、 三式和（8）式可得 1 m? M 2 v u′ = 0 M + 2m 其方向向後． 當擺球第二次回到最低處時，由（7）式木塊速度減至 0，設這時擺球的速度為 u''， 由（l）（5）（6）式可得 、 、 u''＝ u = (10) 1 v0 2 (11) 方向向前，開始重復初始的運動． 評分標准： 評分標准：本題 20 分． 第 i 小題 8 分．(1) 式 1 分，(2）（3）式各 3 分， (4） 、 式l分 第 ii 小題 7 分．(5)、(6）式各 3 分，(8）式 l 分 第 iii 小題 5 分． ( 9 )式 l 分， (10）式 3.分， (11）式 l 分． 15．參考解答： ．參考解答： 先設磁感應強度為 B 的勻強磁場方向垂直 xy 平面向 里，且無邊界．考察從粒子源發出的速率為 v、方向與 x 軸夾角為 θ 的粒子，在磁場的洛侖茲力作用下粒子做圓周 運動，圓軌道經過坐標原點 O，且與速度方向相切，若圓 軌道的半徑為 R，有 qvB = m R= mv qB v2 R （1） 得 (2) 圓軌道的圓心 O』在過坐標原點 O 與速度方向垂直的直線上，至原 點的距離為 R，如圖 1 所示．通過圓心 O』作平行於 y 軸的直線與 圓軌道交於 P 點，粒子運動到 P 點時其速度方向恰好是沿 x 軸正方 向，故 P 點就在磁場區域的邊界上．對於不同人射方向的粒子，對 應的 P 點的位置不同，所有這些 P 點的連線就是所求磁場區域的邊 界線．P 點的坐標為 第 11 頁 x＝—Rsinθ (3 ) y＝一 R + Rcosθ (4) 這就是磁場區域邊界的參數方程，消去參數 θ，得 x2 +(y+R)2=R2 (5) 由（2）（5）式得 、 x2 + ( y + mv 2 m 2 v 2 ) = 2 2 qB q B (6) 這是半徑為 R 圓心 O』 』的坐標為（0，一 R ) 的圓，作為題所要求的 磁場區域的邊界線，應是如圖 2 所示的半個圓周，故磁場區域的邊 界線的方程為 x2 + ( y + mv 2 m 2 v 2 ) = 2 2 qB q B x≤0 y≤0 (7) 若磁場方向垂直於 xy 面向外， 則磁場的邊界線為如圖 3 示的半圓， 磁場區域的邊界線的方程為 x2 +(y—R)2=R2 x≥0 y≥0 x≥0 y≥0 （8 ) 或 mv 2 m 2 v 2 x + (y ? ) = 2 2 qB q B 2 （9） 證明同前 評分標准： 評分標准：本題 20 分． ( l）或（2）式 2 分， (3）（4）式各 4 分， (7）式 3 分，圖（圖 2 ) 2 分（只要半圓的位置正確就給 、 2 分）, (9）式 3 分，圖（圖 3 ) 2 分（只要半圓的位置正確就給 2 分） 16．參考解答： ．參考解答： 以 t =0 時刻船 A 所在的位置為坐標原點 O，作如圖 1 所示平面直角坐標系 Oxy，x 軸指向正東，y 軸指 向正北．可以把船 C 的速度分解成沿正東方向的分速 度 vx 和沿正北方向的分速度 vy 兩個分量．根據題意有 (1) vx＝vy＝2u 在 t 時刻，三船的位置如圖 1 所示．B、C 二船在 y 方 向位移相等，兩船的連線 BC 與 x 軸平行，兩船間的距 離 BC = a + 2ut BC 的中點到 B 點的距離為 別為 (2) 1 a + ut ． 中點 M 的坐標分 2 （3） （4） 1 3 xM = a + a + ut = a + ut 2 2 yM = 2ut 可見 M 點沿 x 方向的速度為 u， y 方向的速度為 2u， t = 0 時刻 BC 的中點在 x 軸上， x 坐標為 3a/2． 沿 在 其 在與 M 點固連的參考系中考察，並建立以 M 為原點的直角坐標系 Mx'y' , x'軸與 x 軸平行，y'軸與 y 軸 平行，則相對 M，船 A 的速度只有沿負 y'方向的分量，有 第 12 頁 uAM=uAM y'=—2u 在時刻 t，船 A 在坐標系 Mx'y'的坐標為 (5) 3 x′ = ? a A 2 (6) (7) y′ = u AM t A 可以把 A 船的速度分解為沿連線 MA 方向的分量 uAM1 和垂直於連線 MA 方向的分量 uAM2 兩個分量，uAM1 使連線 MA 的長度增大，AM2 使連線 MA 的方向改變， u 如圖 2 所示．若用 R 表示 t 時刻連線 MA 的長度，則 連線 MA 繞 M 點轉動的角速度 ω= u AM 2 R (8) 若 MA 與 x'軸的夾角為θ，則有 u AM 2 = u AM cos θ 而 (9) cos θ = x′ A R （10） R = x′ 2 + y ′ 2 A A 由（5）到（10）各式得 （11） ω= 12au 9a + 16u 2t 2 2 （12） 評分標准： 評分標准：本題 20 分． 求得（5）式共 6 分， ( 6）（7）式各 l 分， (8）式 6 分， (9）式 2 分， (10） (11）式各 l 分，( 12 ) 式 、 、 2分 第 13 頁
2. 94年全國中學生物理競賽預賽第一試試題一道
關於鏡面不斷對稱即可
3. 第十一屆全國中學生物理競賽預賽第一試試卷答案答案
http://eblog.cersp.com/userlog6/83237/archives/2007/546392.shtml
都有
4. 求：第15屆全國中學生物理競賽預賽試卷及答案
http://tieba..com/%CE%EF%C0%ED%BE%BA%C8%FC/tupian/list/15%E5%B1%8A%E9%A2%84%E8%B5%9B
嗯，可以吧，這個圖片庫專很不錯屬
5. 歷屆全國中學生物理競賽預賽、復賽、決賽試題
http://sky.lamost.org/forumdisplay.php?fid=49 這里全有速度還很回快答
6. 第27屆全國中學生物理競賽預賽試卷第9題，百度文庫中可以搜到，謝謝哪位高手來解答下
《精解第27屆全國中學生物理競賽預賽試卷》
已經下載
如何給您
7. 求全國中學生物理競賽1-10屆預賽，復賽試題及答案
http://wuli.100xuexi.com/view/mustdata/20130419/8e426736-1abc-419b-bb25-3009e1dca939.html
這里有1-29屆的所有試題，可以免費下載
8. 近些年全國中學生物理競賽預賽試題（帶答案）
網路文庫中有完整的試題及解答。詳見：要點在：1、動量守恆。2、BC有對稱性。別的就是計算比較繁瑣。郵件就不發了。
9. 第27屆全國中學生物理競賽預賽試題答案
在這兒下載：
http://gaokao.zxxk.com/SoftInfo.aspx?InfoID=1278187
10. 全國中學生物理競賽預賽考什麼急需！！！！！！
聲光電力熱磁
一.理 論 基 礎
力 學
1. 運動學：
參考系
坐標系 直角坐標系※平面極坐標
質點運動的位移和路程 速度 加速度
矢量和標量 矢量的合成和分解 ※矢量的標積和矢積
勻速及勻變速直線運動及其圖像
運動的合成與分解 拋體運動 圓周運動※曲線運動中的切向加速度和法向加速度
相對速度伽里略速度變換
剛體的平動和繞定軸的轉動 角速度和角加速度
2．牛頓運動定律 力學中常見的幾種力
牛頓第一、二、三運動定律 慣性參考系
摩擦力
彈性力 胡克定律※應力和應變（舊稱脅強和脅變） ※楊氏模量和切變模量
萬有引力定律 均勻球殼對殼內和殼外質點的引力公式(不要求導出) 視重
※非慣性參考系※平動加速參考系(限於勻變速直線和勻速圓周運動)中的慣性力 ※勻速轉動參考系中的慣性離心力
3．物體的平衡
共點力作用下物體的平衡
力矩※平行力的合成重心
剛體的平衡條件 物體平衡的種類
4．動量
沖量 動量 質點與質點組的動量定理 動量守恆定律
※質心 ※質心運動定理
反沖運動及火箭
5．※沖量矩 ※角動量 ※質點和質點組的角動量定理(不引入轉動慣量)
※角動量守恆定律
6．機械能
功和功率
動能和動能定理
重力勢能 引力勢能 質點及均勻球殼殼內和殼外的引力勢能公式(不要求導出)
彈簧的彈性勢能
功能原理 機械能守恆定律
碰撞 恢復系數
7．在萬有引力作用下物體的運動 開普勒定律 行星和人造天體的圓軌道運動和※※橢圓軌道運動
8．流體靜力學
靜止流體中的壓強
浮力
9．振動
簡諧振動 振幅 頻率和周期 相位
振動的圖像
參考圓 振動的速度
准彈性力由動力學方程確定簡諧振動的頻率
簡諧振動的能量
同方向同頻率簡諧振動的合成
阻尼振動 受迫振動和共振(定性了解)
10 波和聲
橫波和縱波
波長 頻率和波速的關系
波的圖像
※平面簡諧波的表示式
※ ※波的干涉和衍射(定性) ※駐波
聲波 聲音的響度、音調和音品 聲音的共鳴 樂音和雜訊
※多普勒效應
熱 學
1．分子動理論
原子和分子的數量級
分子的熱運動 布朗運動※氣體分子速率分布律 (定性)溫度的微觀意義
分子力
分子的動能和分子間的勢能 物體的內能
2．氣體的性質
熱力學溫標 氣體實驗定律
理想氣體狀態方程 普適氣體恆量
理想氣體狀態方程的微觀解釋(定性)
3．熱力學第一定律
理想氣體的內能熱力學第一定律在理想氣體等容、等壓、等溫過程中的應用定容熱容量和定壓熱容量 等溫過程中的功(不推導) 絕熱方程(不推導)
※熱機及其效率 致冷機和致冷系數
4．※熱力學第二定律
※熱力學第二定律的定性表述 ※可逆過程與不可逆過程 ※宏觀過程的不可逆性 ※理想氣體的自由膨脹 ※熱力學第二定律的統計意義
5．液體的性質
液體分子運動的特點
表面張力系數※球形液面下的附加壓強
浸潤現象和毛細現象(定性)
6．固體的性質
晶體和非晶體 空間點陣
固體分子運動的特點
7．物態變化
熔化和凝固 熔點 熔化熱
蒸發和凝結 飽和氣壓 沸騰和沸點 汽化熱 臨界溫度
固體的升華
空氣的濕度和濕度計 露點
8．熱傳遞的方式
傳導※和導熱系數對流 輻射
※黑體輻射 ※斯忒番定律
9 熱膨脹
熱膨脹和膨脹系數
電 學
1．靜電場
電荷守恆定律
庫侖定律 靜電力常量和真空介電常數
電場強度 電場線 點電荷的場強 場強疊加原理
勻強電場※無限大均勻帶面的場強(不要求導出)
均勻帶電球殼殼內的場強和殼外的場強公式(不要求導出)
電勢和電勢差
等勢面 點電荷電場的電勢公式(不要求導出)
電勢疊加原理
均勻帶電球殼殼內和殼外的電勢公式(不要求導出)
靜電場中的導體 靜電屏蔽
電容 平行板電容器的電容公式※球形電容器
電容器的連接
電容器充電後的電能
電介質的極化 介電常量
2．穩恆電流
歐姆定律 電阻率和溫度的關系
電功和電功率
電阻的串、並聯
電動勢 閉合電路的歐姆定律
一段含源電路的歐姆定律 ※基爾霍夫定律
電流表 電壓表 歐姆表
惠斯通電橋 補償電路
3．物質的導電性
金屬中的電流 歐姆定律的微觀解釋
※※液體中的電流 ※※法拉第電解定律
※※氣體中的電流 ※※被激放電和自激放電(定性)
真空中的電流 示波器
半導體的導電特性 p型半導體和n型半導體 ※P-N結
晶體二極體的單向導電性※及其微觀解釋（定性）三極體的放大作用(不要求機理)
超導現象
4．磁場
電流的磁場 磁感應強度 磁感線 勻強磁場
長直導線、圓線圈、螺線管中的電流的磁場分布(定性)※長直導線電流的磁場表示式、圓電流軸線上磁場表示式、無限長螺線管中電流的磁場表示式（不要求導出）真空磁導率
安培力 洛倫茲力 電子荷質比的測定 質譜儀 迴旋加速器 霍爾效應
5．電磁感應
法拉第電磁感應定
楞次定律※ 反電動勢
※感應電場(渦旋電場)※電子感應加速器
自感和互感 自感系數
6．交流電
交流發電機原理 交流電的最大值和有效值
純電阻、純電感、純電容電路感抗和容抗 ※電流和電壓的相位差
整流 濾波和穩壓
理想變壓器
三相交流電及其連接法 感應電動機原理
7．電磁振盪和電磁波
電磁振盪 振盪電路及振盪頻率
電磁場和電磁波 電磁波譜 電磁波的波速 赫茲實驗
電磁波的發射和調制 電磁波的接收、調諧、檢波
光 學
1. 幾何光學
光的直進 反射 折射 全反射
光的色散 折射率與光速的關系
平面鏡成像
球面鏡 球面鏡成像公式及作圖法
※球面鏡焦距與折射率、球面鏡半徑的關系
薄透鏡成像公式及作圖法
眼睛 放大鏡 顯微鏡 望遠鏡
2．波動光學
光程
光的干涉 雙縫干涉
光的衍射 單縫衍射(定性）※分辯本領(不要求推導)
光譜和光譜分析
近 代 物 理
1．光的本性
光電效應 愛因斯坦方程
光的波粒二象性 光子的能量與動量
2．原子結構
盧瑟福實驗 原子的核式結構
玻爾模型 用玻爾模型解釋氫光譜 玻爾模型的局限性
原子的受激輻射 激光的產生(定性)和它的特性
3. 原子核
原子核的量級
天然放射現象原子核的衰變半衰期放射線的探測
質子 中子 原子核的組成
核反應方程
質能方程 裂變和聚變
4．粒子
「基本」粒子
※誇克
四種作用
※實物粒子的波粒二象性※德布羅意波
※不確定關系
5．※狹義相對論
愛因斯坦假設 時間膨脹和長度收縮
相對論動量 相對論能量相對論動量能量關系
6． ※太陽系，銀河系，宇宙和黑洞的初步知識.
數 學 基 礎
1． 中學階段全部初等數學(包括解析幾何).
2． 矢量的合成和分解，極限、無限大和無限小的初步概念.
3．※初等函數的微分和積分
全國中學生物理競賽內容提要--實驗
(2013年開始實行)
說明：．
本次擬修改的部分用楷黑體字表示，新補充的內容將用「※」符號標出，作為復賽題和決賽題增補的內容；※※則表示原屬預賽考查內容，在本次修改中建議改成復賽、決賽考查的內容。
一． 實驗
全國中學生物理競賽常委會組織編寫的《全國中學生物理競賽實驗指導書》中的34個實驗是全國中學生物理競賽復賽實驗考試內容的范圍.這34個實驗的名稱是：
實驗一實驗誤差；
實驗二氣軌上研究瞬時速度；
實驗三楊氏模量；
實驗四用單擺測重力加速度；
實驗五氣軌上研究碰撞過程中動量和能量變化；
實驗六測量聲速；
實驗七弦線上的駐波實驗；
實驗八冰的熔化熱；
實驗九線膨脹率；
實驗十液體比熱容；
實驗十一數字萬用電表的使用；
實驗十二制流和分壓電路；
實驗十三測定直流電源的參數並研究其輸出特性；
實驗十四磁電式直流電表的改裝；
實驗十五用量程為200mV的數字電壓表組成多量程的電壓表和電流表；
實驗十六測量非線性元件的伏安特性；
實驗十七平衡電橋測電阻；
實驗十八示波器的使用；
實驗十九觀測電容特性；
實驗二十檢測黑盒子中的電學元件(電阻，電容，電池，二極體)；
實驗二十一測量溫度感測器的溫度特性；
實驗二十二測量熱敏電阻的溫度特性；
實驗二十三用霍爾效應測量磁場；
實驗二十四測量光敏電阻的光電特性(有、無光照時的伏安特性；光電特性)；
實驗二十五研究光電池的光電特性；
實驗二十六測量發光二極體的光電特性(用eU閾=hc/λ估算發光波長)；
實驗二十七研究亥姆霍茲線圈軸線磁場的分布；
實驗二十八測定玻璃的折射率；
實驗二十九測量薄透鏡的焦距；
實驗三十望遠鏡和顯微鏡；
實驗三十一光的干涉現象；
實驗三十二光的夫琅禾費衍射；
實驗三十三分光計的使用與極限法測折射率；
實驗三十四光譜的觀測.
各省（自治區、直轄市）競賽委員會根據本省的實際情況從《全國中學生物理競賽實驗指導書》的34個實驗中確定並公布不少於20個實驗作為本省（自治區、直轄市）物理競賽復賽實驗考試的內容範圍，復賽實驗的試題從公布的實驗中選定，具體做法見《關於全國中學生物理競賽實驗考試、命題的若干規定》．
全國中學生物理競賽決賽實驗以本《內容提要》中的「理論基礎」和《全國中學生物理競賽實驗指導書》作為命題的基礎．
詳細參考見網路：http://ke..com/link?url=GFDFXUTahM2j0M3VtLyXsDRvZ5l_3pFOOXUHsgopqcwO8-nQwxsTTyu1b_oQu7Z2jzSh0VTEPWcqck_-Yzsgy_#5